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第九章 田讼(3 / 4)

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*L西)-(w东*L东)|)即:东西两岸“加权需水距离积”的差值最小化。

w西=S西*作物权重西*提水难度系数西

w东=S东*作物权重东*提水难度系数东

L西、L东为从p点分别引水至两岸核心灌区的平均水渠长度(需考虑地形)。

约束条件:p点必须在河道上(可用引水)。

解法:利用勾股定理(A2+b2=c2)精确计算河道上每一点到基线起点(c点)的距离(即斜边c的长度变化),结合两岸加权需求w,通过多次迭代计算(在图上标注、心算距离与权重积),寻找使目标函数最小的p点位置!

周鸣立于素帛前,目光如电,手指在图纸上快速移动、比划,口中默念着旁人听不懂的“勾三股四弦五”、“权重”、“距离积”。羊舌肱等老人看得眼花缭乱,只觉那素帛上的线条如同天书。祁午则努力辨认着,眼中闪烁着领悟的光芒。

时间一分一秒过去。日头开始西斜。

终于!周鸣的手指猛地停在图纸上河道的一个点!

“取矩尺!测绳!定此点!”他沉声下令。

甲士们立刻行动。以基线起点为原点,沿河道方向精确丈量出距离b,再以此处为起点,垂直于河道方向(利用矩尺确保直角),向河床方向丈量出计算得出的垂直距离,最终在河床中央偏上游约一里处,一个看似寻常的河滩位置,打下了一根粗大的、顶端系着红色麻布的木桩!

“此桩所在,即为新‘分水点’!”周鸣的声音斩钉截铁,“以此点筑新闸,导引水流。东西两岸所得之水,非依河道中分旧例,亦非凭上游之便,乃依两岸田亩之多寡、取水之难易、作物之需,经‘勾股权衡’,所得之最优解!可保此旱情之下,两岸田亩皆能得最大程度之活命之水!”

第三步:刻《分水碑》附三角证图

新分水点确定,但周鸣深知,若无实证,难服人心,更恐日后再生变故。

“取青石!立碑!”他再次下令。

早有准备的甲士们,从车上抬下一块事先打磨平整、高约五尺、质地坚硬的青黑色花岗岩石碑。

周鸣亲执铁凿铜錾,于碑阳正中,以遒劲的篆书,刻下三个大字——《分水碑》!

碑文如下:

“晋侯xx年,仲夏大旱,涑水几绝。羊舌、祁氏争水于野,几酿大祸。

今依天地之正位(指南北基线),循勾股之定理,量田亩之广狭,度取水之难易,算得此点(指碑下桩位),为至公分水之所。

新闸成后,东岸得水,当以‘祁氏需水之权数’(w东)计;西岸得水,当以‘羊舌需水之权数’(w西)计。比例恒定,旱涝不改。

此乃数理之公,非人力可私移!后世子孙,当谨守此碑,若有争端,依此碑图(指碑阴)为证!”

刻完碑文,周鸣转到碑阴。他不再刻字,而是用最精准的线条,在石碑下部刻下了一幅巨大的、充满数学美感的几何证明图!

1.基线重现:一条笔直的横线,标注“正南北基线”。

2.河道模拟:一条与基线斜交的曲线,标注“涑水河道”。

3.勾股三角:以基线起点为直角顶点,画出两条垂直的边:沿基线方向(标注长度A),沿垂直河道方向(标注长度b),连接斜边(标注长度c)。清晰构建直角三角形Abc。

4.分水点标注:在河道线上,精确标注出新分水点p的位置,并画出从p点指向两岸核心灌区的示意水渠线(L西、L东)。

5.核心公式:在图旁空白处,刻下最关键的、永恒不变的证明:

“勾股定理:勾2(A2)+股2(b2)=弦2(c2)!”

“东西水权比:水西:水东=(S西*h西*系数):(S东*h东*系数)=w西:w东(权数比恒定)!”

“分水点p,使|w西*L西-w东*L东|最小,得水最公!”

整幅图线条简洁、逻辑分明、比例精准,将复杂的计算过程

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